Una delle più utili invenzioni dell’uomo è stata la ruota. Gli storici la datano nel neolitico, allorquando l’uomo cominciò ad addomesticare gli animali perché lo sostituissero nei lavori di fatica dei campi: lavori che le donne facevano fare ai propri compagni, così non li avevano in mezzo alle scatole durante la giornata.
Non vi tedierò con le varie teorie che indicano come l’uomo potesse aver avuto spunto per la costruzione della ruota (tronchi d’albero che rotolano per il pendio, massi ed ammennicoli vari: non è tema di questo scritto e, sinceramente, credo che l’uomo, a parte qualche raro caso, è tanto intelligente quanto stupido), ma voglio, con questo, scrivere di quel numerino irrazionale che viene chiamato pi greco.
Cos’è un numero irrazionale? …no!…non è un numero che non vuole capirla e che vuole fare solamente di testa sua, ma:
“In matematica, un numero irrazionale è un numero reale che non è un numero razionale (…e fin qui…), cioè non può essere scritto come una frazione a / b con a e b interi, con b diverso da zero (questo lo sapeva anche la mia gatta!). I numeri irrazionali sono esattamente quei numeri la cui espansione in qualunque base (decimale, binaria, ecc) non termina mai e non forma una sequenza periodica”…

Vabbè!…per i meno matematici di noi è quel numero che dopo la virgola non finisce più…infinite cifre…”verso l’infinito e oltre!”…urlava Buzz Lightyear dei cartoni animati…

Ora sappiamo che pi greco è un numero, con un suo valore, una serie infinita di cifre dopo la virgola, ma senza unità di misura: cioè non è chili, Volt, Watt, Ampere, bar, Pascal, banane, mele ecc. è solamente un numero che tutti dobbiamo tenere a mente almeno per tre cifre con interposta una virgola tra la prima e le ultime due: 3,14…
Insigni matematici, nella nostra storia, cercarono di affinare la precisione di questo numero…precisi per far cosa non si sa, ma cercarono di spingersi nei meandri nascosti dopo quella bastarda virgoletta.

Di seguito elenco una serie di date che risultano utili per capire quanto l’uomo si sia accapponato su sto cavolo di numero.

• XX secolo a.C.: i Babilonesi usavano 25⁄8 per π (=3,125)
• XX secolo a.C.: gli Egizi (Papiro di Rhind) usano π = (16⁄9)² = 3,1605
• XII secolo a.C.: i Cinesi usano 3 per π
• 550 a.C.: Nell’Antico Testamento si dice (non esplicitamente) che il π è uguale a 3
• 434 a.C.: Anassagora tenta la quadratura del cerchio con riga e compasso
• 430 a.C.: Antifonte il sofista e Brisone di Eraclea esprimono il principio di esaustione
• 335 a.C.: Dinostrato usa la quadratrice per quadrare il cerchio
• III secolo a.C.: Archimede, utilizzando l’esaustione e il metodo di compressione, calcola su poligoni di 96 lati che 223⁄71 < π < 22⁄7 e trova inoltre l’approssimazione π = 211875⁄67441 = 3,14163…
• I secolo a.C.: Vitruvio usa 25⁄8
• II secolo d.C.: Tolomeo usa π = 377⁄120 = 3,14166…
• III secolo d.C.: Chang Hong usa π = , Wang Fau usa π = 142⁄45 e Liu Hui usa π = 157⁄50
• Nel Medioevo
• V secolo (450 circa): Zu Chongzhi scopre che 3,1415926 < π < 3,1415927 e utilizza il valore 355⁄113 = 3,1415929…
• VII secolo (650 circa): Brahmagupta, in India, utilizza il valore
• IX secolo: al Khwarizmi usa 3,1416
• 1220: Fibonacci usa il valore 3,141818
• 1430: al Kashi calcola le prime 14 cifre di π

Misure moderne

• 1573: Valenthus Otho calcola le prime 6 cifre di π
• 1593: François Viète calcola 9 cifre di π e Adriaan van Roomen 16 cifre
• 1596: Ludolph van Ceulen calcola 20 cifre di π
• 1610: van Ceulen, 35 cifre
• 1621: Willebrord Snell perfeziona il metodo di Archimede
• 1654: Christiaan Huygens dimostra la validità del perfezionamento di Snell
• 1655: John Wallis trova un prodotto infinito razionale per π; William Brouncker lo converte in una frazione continua
• 1663: Muramatsu Shigekiyo in Giappone trova 7 cifre decimali esatte
• 1665: Isaac Newton scopre il calcolo infinitesimale e calcola il π fino alla 16ª cifra decimale
• 1671: James Gregory scopre le serie delle arcotangenti
• 1674: Leibniz scopre la serie delle arcotangenti per π
• 1699: Abraham Sharp, 72 cifre
• 1700: Seki Kowa in Giappone calcola 10 cifre
• 1730: Kamata in Giappone calcola 25 cifre
• 1706: John Machin, 100 cifre
• 1713: La Corte Cinese pubblica il Su-li Ching-yun e presenta le prime 19 cifre decimali di π
• 1719: Thomas Fantet de Lagny calcola 127 cifre, di cui 112 sono corrette
• 1723: Takebe Kenko in Giappone calcola 41 cifre
• 1734: Adottato da Eulero, l’uso del simbolo π si diffonde
• 1739: Matsunaga, 50 cifre
• 1748: Eulero pubblica l’Introductio in analysis infinitorium contenente il cosiddetto Teorema di Eulero e molte serie per π e π2
• 1761: Johann Heinrich Lambert prova che π è un numero irrazionale
• 1775: Eulero deriva una serie di arcotangenti rapidamente convergenti e ipotizza che π possa essere trascendente

Misure contemporanee

• 1794 – Jurij Vega, 140 cifre, di cui 136 sono corrette
• 1794 – Adrien-Marie Legendre dimostra che π2 (e quindi π) è irrazionale e considera la possibilità che π sia trascendente
• 1841 – William Rutherford calcola 208 cifre, di cui 152 sono corrette
• 1844 – Johann Dase calcola 200 cifre
• 1847 – Thomas Clausen, 248 cifre
• 1853 – Lehmann, 261 cifre
• 1853 – William Rutherford, 440 cifre
• 1855 – Richter, 500 cifre
• 1874 – William Shanks, 707 cifre, ma solo 527 sono corrette
• 1874 – Tseng Chi-hung calcola in Cina 100 cifre
• 1882 – Ferdinand von Lindemann dimostra che π è trascendente
• 1947 – D. F. Ferguson: 620 cifre decimali, calcolate utilizzando una calcolatrice da tavolo
• gennaio 1947 – D. F. Ferguson: 710 cifre decimali (calcolatrice da tavolo)
• settembre 1947 – D. F. Ferguson: 808 cifre decimali (calcolatrice da tavolo)
• 1949 – George Rietwiesner, John von Neumann e Nicholas Constantine Metropolis: 2037 cifre calcolate in 70 ore utilizzando l’ENIAC. Da questo momento in poi tutti i calcoli delle cifre di pi greco verranno effettuati utilizzando calcolatori elettronici.
• 1954 – La marina statunitense calcolò 3089 cifre in 13 minuti alla presentazione del NORC (il supercomputer commissionato alla IBM)
• 1958 – “Paris Data Processing Center”: 10 000 cifre calcolate in un’ora e 40 minuti utilizzando un IBM 704
• 1961 – John Wrench e Daniel Shanks (nessuna parentela con William Shanks): 100 265 cifre in 8 ore e 43 minuti, con un IBM 7090
• 1966 – “Paris Data Processing Center”: 250 000 cifre di pi greco con un IBM 7030 Stretch
• 1967 – “Paris Data Processing Center”: 500 000 cifre con un computer CDC 6600
• 1973 – Jean Guilloud e M. Bouyer: 1 000 000 cifre calcolate in 23 ore e 18 minuti con il computer CDC 7600
• 1976 – Eugene Salamin e Richard Brent svilupparono indipendentemente un algoritmo quadraticamente convergente per il calcolo del Pi greco, algoritmo che poi risultò molto simile a quello per la valutazione degli integrali ellittici di Carl Friedrich Gauss
• 1982 – Yoshiaki Tamura e Yasumasa Kanada: 8 388 608 cifre in meno di 30 ore con l’algoritmo di Gauss-Brent-Salamin, con un Hitachi M-280H
• 1988 – Yasumasa Kanada: 201 326 000 cifre calcolate in 6 ore utilizzando un Hitachi S-820
• maggio 1989 – i fratelli David Chudnovsky e Gregory Chudnovsky: 480 000 000 di cifre
• giugno 1989 – David Chudnovsky e Gregory Chudnovsky: 535 339 270 di cifre
• luglio 1989 – Yasumasa Kanada: 536 870 898 di cifre
• agosto 1989 – David Chudnovsky e Gregory Chudnovsky: 1 011 196 691 di cifre (oltre 1 miliardo), su un IBM 3090
• 19 novembre 1989 – Yasumasa Kanada e Yoskiaki Tamura: 1 073 740 799 di cifre (1,07 miliardi), HITAC S-3800/480
• 18 maggio 1994 – David Chudnovsky e Gregory Chudnovsky: 4 044 000 000 di cifre (oltre 4 miliardi), utilizzando un computer domestico. Dettagli sconosciuti, record non verificato.
• 26 giugno 1994 – Yasumasa Kanada e Daisuke Takahashi: 3 221 220 000 di cifre (3,22 miliardi)
• 11 ottobre 1995 – Yasumasa Kanada e Daisuke Takahashi: 6 442 450 000 di cifre (6,44 miliardi)
• 1997 – Yasumasa Kanada e Yoshiaki Tamura: 51 539 607 552 di cifre (51,5 miliardi) calcolate in poco più di 29 ore utilizzando un computer Hitachi SR2201
• 5 aprile 1999 – Yasumasa Kanada e Daisuke Takahashi: 68 719 470 000 di cifre (68,72 miliardi)
• 20 settembre 1999 – Yasumasa Kanada e Daisuke Takahaski: 206 158 430 000 di cifre (206,16 miliardi)
• 2002 – Yasumasa Kanada: 1241,1 miliardi di cifre calcolate in 600 ore (25 giorni) con un Hitachi SR8000/MPP a 128 nodi
• 29 aprile 2009 – Daisuke Takahashi: 2 576 980 377 524 di cifre (2 576 miliardi) in 29,09 ore con un Supercomputer T2K Open a 640 nodi (velocità di ogni nodo: 147,2 GigaFLOPS), all’Università di Tsukuba a Tsukuba, in Giappone.
• 31 dicembre 2009 – Fabrice Bellard: 2 699 999 990 000[18] di cifre (quasi 3000 miliardi) in 121 giorni di calcolo totali, utilizzando un computer domestico: CPU Intel Core i7 a 2,97 GHz, 6 GB di RAM e 7,5 TB di memoria fissa, utilizzando 5 hard disk Seagate Barracuda da 1,5 TB l’uno. Il calcolo è stato effettuato sfruttando l’algoritmo di Chudnovsky.
• 2 agosto 2010 – Shigeru Kondo: 5 000 000 000 000 di cifre (5 000 miliardi) in 90 giorni di calcolo, utilizzando un computer domestico modificato, con 2 processori Intel Xeon X5680 a 3,33 GHz (12 core fisici, 24 con hyperthreading), 12 banchi da 8 GB di RAM, per un totale di 96 GB RAM DDR3 a 1066 MHz; per ottenere il risultato ha sfruttato l’applicazione y-cruncher, sviluppata da Alexander Yee, su un OS Microsoft Windows Server 2008.

2 agosto 2010???? Cinquemila miliardi di cifre dopo la virgola? Ma a cosa servono?…persi tre mesi di lavoro nei campi (ergo “braccia rubate all’agricoltura”)…

Soffermiamoci al III secolo a.C.. Pi greco (π questa è la lettera greca pi che lo identifica) è detto anche “costante di Archimede”. Archimede di Siracusa è stato un matematico, fisico, inventore, paroliere, politico, alchimista, ed è colui che ha inventato l’esclamazione “EUREKA” allorquando capiva ciò che faceva. Ah, dimenticavo, è stato anche un ottimo nuotatore e soprattutto colui che ha spiegato come gli oggetti potessero galleggiare sull’acqua…ma non è questo il tema del mio scritto…torniamo a π…
Poco sopra ho scritto che Archimede utilizzò “l’esaustione e la compressione” di chissà che cosa, per il suo calcolo, ma le cose non andarono proprio così…ora le racconto…

Sappiamo che i Celti, mille anni prima di Cristo, furono coloro che per primi rivestirono le ruote in legno con fasce di ferro per far si che queste non si disfacessero sulle strade piene di sassi del tempo. L’ANAS già al tempo faceva ciò che voleva…in pratica, con questo espediente, non bucavano più, e non serviva che si dotassero di cric e ruotino di scorta…e il centro del continente era pieno di miniere di ferro…

In Sicilia, però, la materia prima scarseggiava e, comunque, le persone erano già al tempo abituate al risparmio, sia esso di moneta che di lavoro. Un fabbro di Siracusa amico e, forse, mezzo parente di Archimede, gli chiese se ci fosse la possibilità di risparmiare ferro nella costruzione delle ruote…non che lo buttasse via, perché veniva rifuso, ma perché ogni volta che tagliava quel moncherino in più della piattina, strano caso della vita, gli cadeva sempre sullo stesso callo del polliccione del piede destro, facendolo imprecare ogni volta contro qualche divinità. Questo gli portava, oltre che dolore, di dover sacrificare qualche animale in più per scusarsi. I Dispositivi di Protezione Individuale, al tempo, erano già stati inventati, ma, come al giorno d’oggi, pochi li utilizzavano veramente!

Archimede si fece dare una ruota. Voleva capire se esisteva una relazione tra il diametro e la circonferenza. Impresse una tacca sul bordo. Fece ruotare la ruota sulle tavole del patio e vide che la lunghezza del diametro ci stava sulla circonferenza poco più di tre volte…la compagna gli chiese cosa stesse facendo, ma lui nicchiò: “lasciami lavorare, donna, devo capire!”…”…è pronta cena, ma se vuoi aspettiamo!”…”…che c’è da mangiare?”…”il capretto del fabbro!”…

Dopo mangiato Archimede non riuscì a pensare che alla stracavolo di ruota; lui era un precisino e non dormì tutta la notte per capire come fare per essere più preciso. Costruì una ruota decisamente più grande del normale. Insieme alla moglie, che aveva altro capretto in pentola – e da qui Archimede cominciò a pensare ad una tresca col fabbro – rotolarono quella ruotazza…tre volte e quattordici…

Dopo l’ennesimo capretto con la verza (le patate non c’erano ancora, le importarono dall’America diversi secoli dopo), fece costruire una ruota gigantesca. Assieme a tutta la ridente cittadina di Siracusa rotolarono sto poppò di ruotazzazazza e misurò: 3,14163 volte ci sta il diametro sulla circonferenza. La ruota gigantesca era pesantissima e tutti si stancarono come dei muli…da qui l’esaustione per spossatezza indicato sopra.

Archimede era contento. Il fabbro era contento. La compagna di Archimede era contenta…e il nostro storico matematico non mangiò più capretto…i Siracusani erano contenti di riposarsi…la popolazione ovina aumentò…

Ora sappiamo cos’è il pi greco π.