Qualche settimana fa abbiamo parlato di quel numero, quello irascibile…no…irrazionale che prende il nome di Pi Greco, π.   Abbiamo constatato che questo numero con infinite cifre dopo la virgola è stato studiato da molti studiosi che lo studiarono a fondo, ma proprio a fondo, fino ad arrivare agli studiosi dei nostri giorni che continuano a studiarlo: lo studio nobilita lo studio… Pi Greco è da tempo al tribunale dell’Aia per chiedere di essere lasciato finalmente in pace. L’amico π ci fa entrare in quella branca della matematica che sfocia nella geometria.

“Oh, Genesis…ma hai bevuto? Matematica, geometria o geografia dei fiumi?”

“Mannaggia, per una volta che conoscete il termine sfociare, vi rallegrate altezzosi sul trono dei Sapienti… Ho avuto un piccolo excursus poetico…”

Se cercaste nei vostri ricordi scolastici, molti di questi saranno svaniti da tempo, ma c’è un nome che sfavilla spesso nei meandri dei nostri neuroni atrofizzati: Pitagora ed il suo teorema maledetto.

Immagino il pianto di alcuni di noi per le giornate passate a colorare quadratini, a studiare a memoria quella definizione bastarda, a far calcoli che nemmeno Einstein… …eppure ce l’hanno voluta complicare quella dannata formuletta.

Pitagora…Pitagora…Pitagora…solo per quellollà dobbiamo tremare…eppure egli non fece una gran fatica.

Dobbiamo sapere che effettivamente di questo filosofo-matematico-politico-taumaturgo-astronomo-scienziato… …non conosciamo molto. Nacque nella ridente isoletta greca Samo all’incirca nel 570 a.C. e morì a Metaponto, simpatico borgo frazione dell’odierna Bernalda (vedo i vostri risolini…) in provincia di Matera, all’incirca nel 495 a.C.. In pratica un tuttologo…religioso oltre ogni modo… Se andaste a cercarvi la sola biografia di Pitagora, trovereste una mezza pagina…chissà perché…

A quel tempo i triangoli non si risparmiavano…soprattutto se con un angolo retto…se mi chiedete cos’è un angolo retto potrei spiegarvelo, ma credo diverrei abbastanza scurrile nel farlo…è un angolo tutto di un pezzo!

In realtà questo teorema si conosceva già dai tempi dei Babilonesi, come in Cina ed in India…l’enunciato e non la dimostrazione! Ma cosa dice sto teorema?

Trattasi di triangoli rettangoli, come avrete già intuito, e dice che l’area del quadrato che ha per lato l’ipotenusa è la somma dell’area dei quadrati che hanno per lato i cateti…ma famo a capisse…

Un triangolo è quella figura geometrica che fa per tre, quindi: tre lati, tre angoli, tre basi, tre altezze… Il triangolo rettangolo è quello che ha un angolo retto, cioè due lati perfettamente ortogonali (perpendicolari) che formano quindi un angolo di 90° chiamati Cateti. Il terzo lato, sempre più lungo degli altri due, è l’altezzosa Ipotenusa. La somma degli angoli di un triangolo qualsiasi è di 180°, quindi un angolo piatto.

Di contro, un quadrato è quella figura geometrica che ha quattro lati, tutti di ugual misura e paralleli a due a due, ortogonali tra loro, che formano quattro angoli retti. La somma degli angoli di un quadrato vale un angolo giro, quindi 360°.

Ma a che cosa serve questa intuizione storica?

…serve a mille e più di mille cose…soprattutto per misurare un’altezza o una distanza. Gli strumenti dei topografi (quelli che topografano…fanno le cartine delle strade, piuttosto che delle montagne, pianure, etc. – mappe o cartine…non quell’artre che se rolleno!) lavorano sul principio esploso di Pitagora, giocando con cateti, ipotenuse, angoli e qualsiasi altra bestialità.

Fu Euclide che mise in pratica il teorema di Pitagora sfidando il Faraone del tempo: una carica di legnate gli sarebbe arrivata nel caso non fosse riuscito a calcolare l’altezza della piramide di Cheope. Questi utilizzò le ombre del sol calante (…no ombre de vin…) enunciando di fatto uno dei suoi teoremi: la congruenza (proporzionalità diretta) tra triangoli rettangoli. Infilò un bastone, di cui conosceva la misura, nella sabbia e comparò le lunghezze delle ombre tra quella della piramide e quella del legno. Con il teorema di Pitagora calcolò tranquillamente l’altezza della piramide di Cheope: lui era contento, il faraone mise la coda fra le gambe e Cheope continuava a dormire il suo sonno mummificato in pace, anche perchè a lui, ora, non interessava quanto alta fosse la sua tomba. Detto tra di noi, il Faraone non conosceva quella misura, quindi Euclide poteva dirgli qualsiasi numero, ma stranamente si fidò…

Torniamo a Pitagora. Nei meandri dei nostri ricordi scolastici non ricordiamo, forse, che di quell’enunciato o addirittura della formuletta della radice quadrata con sotto due lettere: a²+b². Il nostro ospite, però, non fece calcoli; era uomo di mondo e sapeva tante cose…anche lavorare d’ingegno.

Ecco a voi la storiellina…

Pitagora era in attesa di udienza da Policrate, il Tiranno del tempo, seduto su uno sgabello in centro ad una sala del palazzo reale di Samo. Egli rimirava l’ottima piastrellatura del pavimento…una volta ci sapevano fare con le mani! Tutte le piastrelle erano esattamente quadrate. Guarda che ti guarda, vide una piastrella rotta esattamente per la diagonale (la diagonale è quella linea che congiunge due angoli opposti di un quadrilatero). La sua fervida immaginazione non bastava e, quel gioco di linee, non gli aggradava. Policrate era uso far aspettare tanto i suoi ospiti, così da snervarli, quindi il fervente Pitagora prese dalla saccoccia mazzotto e scalpello e disegnò altre tre diagonali sulle piastrelle più vicine a quella rotta originale. Così gli piaceva di più: sembrava quasi un mosaico… Risedutosi sullo scomodo sgabello, rimirava il suo lavoro. Vide di lontano un pennello e dei colori. Colorò alcune piastrelle del suo lavoro. Quando il segretario di Policrate venne a chiamarlo, gli chiese chi cavolo avesse rotto e pitturato quelle piastrelle, perché era un disegno decisamente schifoso. Pitagora disse che era opera sua e che quelle piastrelle sarebbero diventate famosissime… perchè sommando tutte le mezze piastrelle sopra la prima diagonale (sono quattro mezze piastrelle) risultano essere la somma delle due piastrelle intere dei lati del triangolo formatisi… Il segretario, inizialmente incredulo, chiamò Policrate che a primo acchito voleva frustare Pitagora per poi adagiarlo nel sale, ma poi si accorse anch’egli della cosa e gli fece tutti gli onori cantando “Il triangolo nò, non lo avevo considerato…”, canzone divenuta famosa qualche anno dopo nei pressi di una cittadina nata sulle rive del Tevere.

Ci sono tante dimostrazioni matematiche di questo teorema, ma a me piace la storia e quella di Pitagora è semplice e esaustiva…adatta alle “Scienze Simpatiche”.