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Il Palinsesto di Archimede

Palinsesto di Archimede Palinsesto di Archimede Palinsesto di Archimede

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Sino ad oggi si pensava che gli antichi matematici avessero scoperto solo l’infinito potenziale, ma nel Metodo di Archimede è nascosta una scoperta che è destinata a rivoluzionare la storia della scienza moderna. Oggi dopo circa 800 anni il Codice C è tornato alla luce, svelando i segreti di uno dei più grandi scienziati della storia. Come Archimede costruì le fondamenta della teoria degli insiemi duemila anni prima dell’era moderna.

 

 

1204, Costantinopoli, la IV crociata è pronta a salpare per la Terra Santa; il doge di Venezia ha messo a disposizione dell’esercito la sua flotta al costo di 86.000 marchi. Non avendo a disposizione un credito sufficiente per ripianare il debito con la Serenissima i crociati si videro costretti a saccheggiare la città di Zara prima e la stessa Costantinopolipoi. Il 12 aprile l’esercito cristiano apre una breccia nelle mura dell’antica città ed inizia il massacro vividamente descritto da Niceta Coniate, testimone oculare degli eventi.

È il primo saccheggio che subisce la città di Costantinopoli in 874 anni di storia dalla sua fondazione ad opera di Costantino il Grande. Durante gli scontri scoppiano diversi incendi, uno dei quali rade al suolo la biblioteca, dove erano conservati i grandi classici dell’antichità insieme a molte copie dei trattati di Archimede. Possiamo immaginare una scena in stile “Il nome della rosa” in cui frate Guglielmo si prodiga per salvare i testi dall’incendio della biblioteca, o forse fu la legge del caso, ma tre libri contenenti testi di Archimede sopravvissero al disastro.

 

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                               Il saccheggio di Costantinopoli

 

Il primo testo a scomparire fu il Codice B, di cui si persero le tracce nel 1311, anno in cui figurava nella biblioteca pontificia di Viterbo; il secondo, il Codice A, nel 1564 figurava ancora nella biblioteca di un umanista italiano, ma da allora non si sa più nulla. Oggi dopo circa 800 anni il Codice C è tornato alla luce, svelando i segreti di uno dei più grandi scienziati della storia.

 

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Archimede

Nel 212 a.C. Siracusa cade dopo un lungo assedio ad opera delle legioni romane comandate da Marcello; la difesa della città era stata affidata ad Archimede in persona che ideò delle macchine per proteggere le mura. Gli espedienti adottati dallo scienziato diedero ottimi risultati sino a quando alcuni cittadini, forse esasperati dal lungo assedio, tradirono la città aprendo le porte ai romani. Le fonti antiche riportano che durante il saccheggio di Siracusa Archimede fu ucciso; diverse sono le versioni dell’episodio matutte concordano sul fatto che il grande scienziato non sopravvisse alla conquista della città. Senza dubbio Archimede era un personaggio molto famoso all’epoca, visto che lo stesso Marcello ne aveva ordinato la cattura per sfruttare la sua scienza a proprio vantaggio.

Attorno alla figura dello scienziato nel tempo fiorirono diversi aneddoti, alcuni dei quali con ogni probabilità delle vere e proprie leggende. Molto di quello che sappiamo del personaggio storico deriva proprio dalle sue opere, in cui si possono estrapolare elementi biografici insieme ad alcuni aspetti del carattere del grande scienziato. Sappiamo ad esempio che Archimede si burlava degli altri matematici che annunciavano scoperte senza dimostrare mai nulla; in uno dei suoi trattati, Spirali, confida ad un suo collega, Dositeo, di aver spedito ad altri studiosi i risultati di alcune sue scoperte da lui stesso classificate come “avvelenate”, in attesa di riceverne la confutazione tramite dimostrazione.

Al tempo di Archimede molti erano i presunti matematici e questo tentativo, ma è probabile che ce ne siano stati altri, serviva a smascherarli. Spesso neisuoi scritti lo scienziato siracusano si lamenta spesso della morte del suo vecchio amico Conone, il solo in grado di capirlo…

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                      L'assedio di Siracusa, 212 a.C.

 

Anche parlando dei suoi predecessori, Archimede non trova molti personaggi autorevoli, ad eccezione di Eudosso, le cui opere purtroppo sono andate completamente perdute. Da questi indizi si deduce lo stadio estremamente avanzato degli studi di Archimede che considera la matematica euclidea troppo elementare per essere presa in considerazione.

Sappiamo inoltre dello stretto legame tra il grande scienziato e un certo Dositeo, un ebreo di Alessandria di cui non si sa altro, acui sono indirizzate alcune delle sue opere più importanti, la Quadratura della parabola, Sulla sfera e il cilindro, le Spirali, Conoidi e sferoidi, tutte divagazioni sulla quadratura del cerchio e che insieme costituiscono il fondamento del calcolo infinitesimale… sembra quasi che i lettori a cui scrive Archimede siano Leonardo da Vinci, Galileo, Newton e Leibniz.

Nel 75 a.C. Cicerone, questore della provincia di Sicilia, si reca a Siracusa in cerca della tomba del grande scienziato e con l’aiuto di alcuni abitanti della città scopre una lapide coperta dai rovi su cui era incisa una sfera perfettamente inscritta in un cilindro.  Archimede aveva scoperto che il volume della sfera era sempre uguale ai 2/3 del volume del cilindro e che c’era lo stesso rapporto fra la superfici dei due solidi, una scoperta che lo portò vicinissimo alla quadratura del cerchio.

 

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Il Palinsesto di Archimede

Nel Medioevo era comune l’usanza di prendere codici antichi e riutilizzarli per scriverci nuovi testi; il nuovo prodotto pronto per la scrittura in gergo tecnico è noto come Palinsesto. Questa fu la fine che fece il terzo libro sopravvissuto all’incendio di Costantinopoli, il Codice C. Il procedimento per il riutilizzo delle pergamene era ormai consolidato e fu codificato nel XII secolo da Teofilo Monaco nel suo De Diversibus Artibus. Così il Codice C  fu smembrato e i bifogli ricavati furono sfregati con una spugna imbevuta di acido, probabilmente succo d’arancia o di limone. Una volta bagnati i bifogli vennero inchiodati ad una tavola per farli asciugare e in seguito furono grattati con della pietra pomice.

A questo punto le pergamene vennero tagliate in due lungo le piegature inmodo tale da ottenere due fogli separati, ciascuno dei quali fu ruotato di novanta gradi e piegato in due, andando così a costituire le pagine del nuovo libro. Questa procedura permetteva ai monaci di ricavare nuove pergamene in maniera economica, visto il costo elevato di una pergamena nuova. Fu così che i trattati presenti solo sul Codice C rimasero sepolti per tutto il Rinascimento e la rivoluzione scientifica per far spazio ad una benedizione pasquale dei pani, un atto di penitenza o una preghiera per il rito nuziale.

 

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          Tintoretto: La seconda conquista di Constantinopoli e Johan Ludwig Heiberg

 

Storia di una scoperta

Il colofone presente nel palinsesto riporta che l’amanuense terminò il libro di preghiere il14 aprile 6737, data basata sul calendario greco-ortodosso, che contava gli anni da quella che si credeva fosse la data della creazione del mondo, il 1 settembre 5509 a.C. Confrontando questo sistema di datazione con il nostro calendario abbiamo la data di redazione del palinsesto: 14 aprile 1229 d.C.

Qui incomincia la storia del manoscritto, ma è anche qui che si interrompe per circa 700 anni, poiché fu solo nel 1907 che il professor Johan Ludwig Heiberg di Copenaghen annunciò di aver scoperto un nuovo manoscritto di Archimede; il ritrovamento avvenne a Costantinopoli nel Metochion, la biblioteca del Santo Sepolcro, dove nel 1899 il manoscritto era stato catalogato da Papadopoulos-Kerameus con il numero 335.

Tra il 1910 ed il 1915 il professor Heiberg curò un’edizione completa delle opere di Archimede basandosi essenzialmente sui codici A e B, oggi perduti, e sul Palinsesto ritrovato nel 1907. Tuttavia il filologo danese non riuscì a leggere tutto il contenuto del libretto di preghiere poiché il testo in greco si confondeva con il testo medioevale, ma considerando la mancanza di tecnologie appropriate per la lettura dei manoscritti antichi il lavoro effettuato da Heidberg fu notevole. Ad un certo punto il Palinsesto scompare per tutto il Novecento per ricomparire nel 1999 sul tavolo d’asta di Christie’s.

 

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Il filologo e studioso di matematica antica Reviel Netz dopo una lunga ricerca è riuscito a ricostruire la storia del manoscritto. Analizzando le 65 foto scattate dal professor Heidberg nel 1907 Netz scoprì che molte delle pagine del Palinsesto, che oggi sono attaccate dalla muffa, erano in perfette condizioni e inoltre le quattro miniature che ritraggono gli evangelisti non c’erano. Era evidente che durante tutto il XX secolo il manoscritto aveva subito enormi danni, ma da parte di chi?

 

 

Il Canadian Conservation Institute, incaricato di analizzare il Palinsesto, scoprì che fra i pigmenti utilizzati per realizzare le miniature false c’era il verde ftalocianina, un colore disponibile che fu commercializzato in Germania nel 1938, anno in cui i manoscritti del Metochion furono portati via per preservarli dalla rivolta antireligiosa messa in atto da Ataturk. Una lettera datata 10 febbraio 1934 riporta un’offerta di vendita del Palinsesto da parte di un antiquario di origini ebraiche di Parigi, tale Salomon Guerson, che chiedeva come prezzo 6000 dollari, circa 70.000 dollari odierni. La cifra richiesta impedisce all’antiquario di trovare acquirenti, così decide di attendere tempi migliori. Ma non aveva fatto i conti coni nazisti che nel 1940 entrarono a Parigi ed incominciarono a requisire le opere d’arte degli ebrei parigini.

 

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Quando nel 1942 i nazisti iniziarono a deportare gli ebrei a Drancy, da dove venivano poi trasferiti ad Auschwitz, Salomon Guerson, consapevole del suo valore, cerca a tutti i costi di piazzare il Palinsesto tra gli amici, ma non trovando acquirenti si rivolse a Marie Louis Sirieix, eroe della resistenza. La natura pragmatica del “partigiano” francese però fa saltare l’operazione, secondo Sirieix un manoscritto medievale senza illustrazioni non vale niente. Secondo Reviel Netz è proprio in questo momento che Guerson ricopre quattro pagine del Palinsesto con false miniature, riuscendo in questo modo a venderlo alla famiglia Sirieix. Con ogni probabilità il manoscritto restò sepolto in una cantina umida per decenni sino a quando Anne Sirieix, figlia di Marie Louis, si interessò al documento tentando di farlo restaurare ma provocando ulteriori danni.

 

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Le analisi hanno infatti confermato che le false miniature furono staccate e rincollate ai fogli con del Blu-tack, una colla commercializzata dopo il 1970. Quando nel 1999 il Palinsesto di Archimede fu messo all’asta da Christie’s le sue condizioni erano notevolmente peggiorate da quando fu analizzato dal professor Heiberg nel 1907. Prima dell’asta ci fu anche un contenzioso in tribunale fra la famosa casa d’asta e il patriarcato greco che ne reclamava la proprietà. Il giudice dello stato di New York decise in favore di Christie’s, poiché Anne Sirieix era giunta in possesso del manoscritto in maniera del tutto legale e le prove portate dal patriarcato per dimostrare il contrario furono giudicate insufficienti. La Grecia tentò di entrare in possesso del Palinsesto anche partecipando all’asta ma il manoscritto fu venduto per 2.200.000 dollari ad un misterioso “Signor B”, che dal 2000 lo ha messo a disposizione del Walters Art Museum di Baltimora per essere studiato, finanziando di tasca propria le ricerche.

 

Lo Stomachion

Uno dei trattati più interessanti del Palinsesto è lo Stomachion; il termine significa letteralmente “ciò che si riferisce allo stomaco”. Nell’antichità era noto un gioco molto difficile che aveva proprio questo nome e tutti i riferimenti contenuti nelle fonti antiche rimandano al mal di pancia. Probabilmente nel mondo antico le difficoltà che emergevano da un problema difficile venivano somatizzate con un mal di pancia, il corrispettivo del nostro mal di testa. Lo Stomachion consisteva nel ricostruire in più modi un quadrato composto da 14 tessere dalla forma predeterminata. Le fonti antiche riportano che Archimede si serviva di questo gioco per sviluppare delle riflessioni matematiche e geometriche, cosa che gli valse grande popolarità, tanto che lo Stomachion venne ribattezzato “quadrato di Archimede”.

Il problema è che nel Palinsesto è presente solo la prima pagina del trattato sullo Stomachion; probabilmente già nel XIII secolo, data di creazione del Palinsesto, molte pagine del codice originale furono scartate perché in cattive condizioni. Nei circa 700 anni di oblio molte pagine del manoscritto sono andate perdute con il risultato che il foglio contenente il trattato sullo Stomachion è diventatol’ultima pagina del Palinsesto, arrivando ai giorni nostri in condizioni pessime. La lettura del testo è molto difficile, ma tutto lascia intendere che Archimede si occupò di un campo della matematica che fino ad ora non si pensava essere stato indagato nel mondo antico: il calcolo combinatorio. È altamente probabile che il grande scienziato stesse calcolando il numero totale di combinazioni possibili per risolvere lo Stomachion; Bill Cutler , scienziato informatico dell’Illinois, ha elaborato un software per risolvere il quesito, trovando 17152 combinazioni totali. Non sappiamo, e forse non lo sapremo mai, se Archimede si avvicinò a questo risultato, ma è certo che il calcolo combinatorio nacque aSiracusa.

 

Il metodo dell’infinito

Il Metodo è conservato soltanto nel Codice C contenuto nel Palinsesto e rappresenta il contributo più significativo alla conoscenza della matematica antica. In questo trattato Archimede risolve molti problemi combinando in maniera sorprendente la matematica e la fisica. Nel Rinascimento un certo Leonardo da Vinci sfrutto i calcoli di Archimede contenuti nel Codice A, in particolare il trattato Sull’equilibrio dei piani, per calcolare il baricentro dei un triangolo. In seguito cercò di allargare i principi appresi da Archimede per le figure piane alle figure solide, trovando teorema per scoprire il centro di gravità di un tetraedro.

 

            Il filologo e studioso di matematica antica Reviel Netz

 

Oggi, grazie alla scoperta del Metodo contenuto nel Palinsesto sappiamo che, 1700 anni prima di Leonardo, Archimede era andato molto più avanti nella ricerca sull’equilibrio dei solidi: aveva scoperto il baricentro di un paraboloide, di un segmento sferico, di un segmento di ellissoide e di iperboloide, aveva scoperto i baricentri di solidi delimitati da superfici curve! Ma la scoperta più importante riguarda il concetto di infinito. In matematica si distingue l’infinito potenziale, una serie potenzialmente infinita ma in pratica finita poiché non si giunge mai all’infinito, dall’infinito attuale, una serie già infinita come ad esempio il numero di punti contenuti in una retta.

Sino ad oggi si pensava che gli antichi matematici avessero scoperto solo l’infinito potenziale, ma nella proposizione 14 del Metodo di Archimede è nascosta una scoperta che è destinata a rivoluzionare la storia della scienza moderna. Nel testo Archimede afferma che il numero infinito di triangoli che si formano in un prisma in seguito ad infinite sezioni è “uguale in quantità” al numero di linee di cui si componeva ciascun triangolo. Lo scienziato di Siracusa stava dimostrando che ogni triangolo aveva per base una singola linea, distinta dalle altre, e ciascuna linea era la base di un triangolo, distinto dagli altri.  Archimede stava ipotizzando un rapporto univoco tra due insiemi infiniti, stava formulando il fondamento della teoria degli insiemi, elaborata nel XIX secolo d.C.!

2000 anni prima Archimede faceva calcoli con gli infiniti reali, che si credevano sconosciuti nella matematica antica, muovendo i primi passi verso il moderno calcolo infinitesimale.

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Come è stato fatto il Palinsesto?

Come si può da sette libri  farne uno? La risposta è dargli un palinsesto . La parola Palinsesto viene dal Palimpsestos greca, che significa “raschiato di nuovo”. Manoscritti medievali erano fatti di pergamena, soprattutto di pelle di animale preparata e raschiata . A differenza della carta, la pergamena è sufficientemente resistente tale da poter agire  su di essa con un coltello, e raschiarne il testo, e scriverci un nuovo testo sopra. In questo caso, sette libri sono stati smontati, il testo è stato raschiato dalle pagine bifoglie, che sono state poi accatastate in un mucchio, pronto per il riutilizzo.

 

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I manoscritti medievali sono costruiti come una serie intera di un giornale. Così ogni foglia ha una sua congiunta, proprio come la prima pagina di un giornale è collegata al retro. Si dovrebbero quindi immaginare le foglie dei sette manoscritti come doppie schede, che giacciono in una pila, senza alcun testo. Per creare il libro di preghiere, queste foglie furono divise a metà, ruotate di novanta gradi e poi ripiegate diventando ulteriori fogli doppi che erano la metà dell misura originale. Gli scribi poi aggiunsero il loro testo del libro di preghiere, che ora sarebbe a novanta gradi rispetto agli scritti cancellati ormai quasi indecifrabili.

Quello che si vede quando si apre il Palinsesto di Archimede, pertanto, non è un testo matematico, e neppure un pezzo di oratoria greca, ma un libro di preghiere. Solo occasionalmente si possono solo scorgere, ad angolo retto rispetto al testo libro di preghiera, gli scritti cancellati che il progetto in corso sta tentando di recuperare.

Pasquale Barile

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William Noel svela
il codice perduto di Archimede

(TED Talk con sottotitoli in italiano)

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12 comments

  1. Osita 28 agosto, 2015 at 17:29

    non è solo un libro avvolto dal mistero e colmo di codici segreti da decifrare ,ma un pezzo di storia perché contiene documenti firmati da uno dei massimi scienziati della storia e si temeva che non si potesse recuperare niente,date le condizioni in cui era ridotto.In realtà si trattava solo di togliere la muffa che lo ricopriva e già nel 2004 era stato recuperato circa l’80 per cento del testo

  2. dinamite bla 4 agosto, 2015 at 17:55

    è tipico delle religioni combattere ciò che non si capisce e, a volte foriero anco di maggior danno, sottovalutare quanto non è in linea… con la linea. tonnellate di conoscenze astronomiche ed una serie di culture sono state distrutte volontariamente nel nuovo mondo da prelati dominicani e francescani, e spesso involontariamente da fraticelli ignoranti… il caso di archimede è emblematico. in quanto invece all’importanza di aver perso “fughe in avanti” intellettuali per colpa di chicchessia invece credo che in fondo non sia stata una vera perdita… mi spiego, in campo scientifico la conoscenza è davvero tale quando è frutto del lavoro dell’ (od è estesa all’) intera comunità scientifica che quindi ha i mezzi tecnici per comprenderla, discuterla e confutarla; se è patrimonio di poche (o addirittura singole) menti in fondo non è vera conoscenza.

    • Kokab 5 agosto, 2015 at 00:49

      archimede considerava euclide un lezioso dilettante, con qualche fondato motivo, ed è indubbio che i suoi studi si rivolgessero al futuro (newton e leibniz) e non al presente (eratostene, al quale il codice c era pur tuttavia indirizzato).
      archimede non era però l’uomo caduto sulla terra che nessuno poteva comprendere, anche se saranno stati probabilmente in 10 in tutto il mediterraneo a riuscirci, era il prodotto ultimo e più perfezionato del pensiero greco, di quei tre secoli di straordinario sviluppo intellettuale, culturale e scientifico che vanno dai presocratici a lui, ossia dal concepimento dell’idea dell’atomo al calcolo, tutto sommato abbastanza preciso, dei granelli di sabbia contenuti nell’universo.
      era un sapere aristocratico? certamente si, ma tale è sempre il sapere, e la fine dell’ellenismo, consumatasi a zama 10 anni dopo la morte di archimede, è stata una fuga all’indietro che ha di fatto azzerato la sapienza greca, facendone poi saccheggiare gli aspetti minori dal cristianesimo qualche secolo dopo.
      archimede era vera conoscenza, peccato che ai romani interessasse solo per le catapulte.

  3. Berto Al 3 agosto, 2015 at 18:34

    Assistendo alle distruzioni perpetrate dall’Isis su beni archeologici iracheni e siriani (quelli non trasportabili, perchè gli altri se li sono venduti), viene fatto di pensare quante altre volte, nella storia, questo scempio è avvenuto; in fondo, l’innocente ignoranza di un monaco che voleva solo recuperare delle pergamene, in confronto, è quasi peccato veniale.

    • Kokab 3 agosto, 2015 at 20:02

      insomma, confondere una statua qualsiasi, con tutto il rispetto per le statue, con il pensiero di quello che è il più grande matemetico di tutti i tempi, in aticipo di quasi 2000 anni sul genere umano, mi sembra un po’ eccessivo…

        • Kokab 3 agosto, 2015 at 21:01

          di achimede abbiamo cognizione solo per culo, e poi, vuoi mettere il calcolo infinitesimale nel 230 a.c. con un po’ di architettura? e te lo immagini il progresso dela scienza senza la civiltà giudaico cristiana?
          altro che città, il problema è che non ha vinto annibale…

          • Berto Al 3 agosto, 2015 at 21:20

            Il problema è che, nella storia, le idee non hanno mai potuto controbattere adeguatamente la forza delle armi ed anche quando sono riuscite a sopravvivere alla forza bruta, fanno fatica ad affermarsi. Come disse quello davanti ad un piatto di tagliatelle ai funghi porcini? Ah si: con la cultura non si mangia

          • Fralive 13 agosto, 2015 at 11:30

            Ciao Kokab, spero tanto che un giorno ce lo dedicherai un articolo intitolato così:
            IL PROBLEMA E’ CHE NON HA VINTO ANNIBALE…

  4. Tigra 3 agosto, 2015 at 00:45

    Una storia che sembra un romanzo giallo: al saccheggio di Costantinopoli sopravvivono tre trattati di Archimede, che però spariscono abbastanza rapidamente; uno di questi, il C, ricompare dopo 7 secoli, viene fotografato e parzialmente tradotto da un famoso filologo danese, e poi riscompare per tutto il ‘900, risaltando fuori infine nel 1999 ad un’asta di Christie’s, dove viene acquistato da uno sconosciuto per oltre 2 milioni di dollari.
    In realtà il trattato di Archimede, un palinsesto, oltre ad essere gravemente danneggiato dal tempo e dalla recente incuria, è stato ricoperto con un libro di preghiere, e i lavoro necessario per recuperare il testo originale è un’altra avventura che assomiglia alla trama di un film; lo dico perché mi era capitato di leggere il libro scritto a quattro mani da William Noel e Raviel Netz sulla vicenda, e il resoconto tecnico dei metodi trovati e utilizzati per “riscoprire” Archimede sembra il frutto della fervida fantasia di uno scrittore che ha bevuto un bicchiere di troppo.
    Alla fine, per quanto sembri inverosimile, è invece tutto vero.

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