Verso la tavola periodica delle forme Verso la tavola periodica delle forme 

I matematici sono vicini al perfezionare la tavola che sbloccherà un’ondata completamente nuova di scoperte.

Verso la tavola periodica delle forme Verso la tavola periodica delle forme Verso la tavola periodica delle forme 

di Darren Orf
(da Popular Mechanics)
Traduzione Redazione Modus

Verso la tavola periodica delle forme Verso la tavola periodica delle forme 

Le varietà Fano sono conosciute come la “struttura atomica” base della geometria, ma sono notoriamente difficili da scoprire e organizzare.
Da più di un decennio gli scienziati dell’Imperial College di Londra tentano di costruire una “tavola periodica delle forme” con queste varietà di Fano.
In un nuovo studio, questi scienziati, insieme ai colleghi dell’Università di Nottingham, si sono rivolti all’intelligenza artificiale e all’apprendimento automatico per contribuire a formare questa nuova tavola periodica.
Proprio come le molecole possono essere scomposte in atomi, così anche le forme matematiche possono essere scomposte in componenti più basilari. Questi componenti sono conosciuti come varietà Fano, dal nome del matematico italiano Gino Fano, e comprenderli può aiutare i matematici a fare importanti scoperte.

C’è solo un problema. Le varietà fanesi sono notoriamente difficili da categorizzare.
Questo è ciò che hanno scoperto gli scienziati dell’Imperial College di Londra quando hanno deciso di creare una “tavola periodica delle forme” più di dieci anni fa. Similmente al modo in cui gli elementi sono raggruppati insieme ad elementi simili nella tavola periodica, questa tavola geometrica mira a raggruppare insieme le varietà Fano correlate. Più facile a dirsi che a farsi.

Disegni topologici di Dorothy Buck e collaboratori matematici (©Dorothy Buck)

Pertanto, il team dell’Imperial e di Nottingham, si è rivolto all’intelligenza artificiale e all’apprendimento automatico per accelerare il processo. I risultati di questo nuovo metodo sono stati pubblicati sulla rivista Nature Communications all’inizio di settembre.

“Le varietà Fano sono elementi fondamentali della geometria: sono” pezzi atomici “di forme matematiche”, si legge nello studio. “I nostri risultati dimostrano che l’apprendimento automatico può individuare la struttura da dati matematici complessi in situazioni in cui manca la comprensione teorica. Forniscono anche una prova positiva per la congettura secondo cui il periodo quantico di una varietà di Fano determina quella varietà.”

Queste forme non sono i normali parallelogrammi medi, piuttosto sono forme complesse che sono più sferiche e senza spigoli vivi. Queste forme possono essere descritte da equazioni differenziali e, se soddisfano determinati criteri unici di “schema di flusso”, sono considerate “atomi”. Tuttavia, la presenza multipla di questi modelli significa che la forma può essere ulteriormente suddivisa in componenti più piccoli.

Fano scoprì la prima di queste forme “atomiche” già negli anni ’30. Da allora ne sono stati scoperti altri, ma finora mancano di qualsiasi principio organizzativo. Una volta categorizzate in una tavola periodica definita dal periodo quantico unico di una forma, le lacune potrebbero aiutare a dire ai matematici dove potrebbero essere scoperte nuove forme (proprio come fa la tavola periodica per chimici e fisici).

“Per i matematici, il passo fondamentale è capire quale sia lo schema in un dato problema”, ha detto in un comunicato stampa il coautore dello studio Alexander Kasprzyk, professore all’Università di Nottingham. “Questo può essere molto difficile e alcune teorie matematiche possono richiedere anni per essere scoperte.”

Tavola periodica delle varietà di Fano, Gemma Anderson (2012) Acquaforte su rame e   acquarello

Fortunatamente, trovare modelli in un set di dati di grandi dimensioni è la specialità dell’intelligenza artificiale.

È una raccolta di forme in tre, quattro e cinque dimensioni che non possono essere scomposte in forme più semplici. I ricercatori trovano questi elementi fondamentali dell’universo cercando soluzioni alla teoria delle stringhe, che presuppone che oltre allo spazio e al tempo ci siano altre dimensioni nascoste. Una risorsa utile sia per i matematici che per i fisici teorici per facilitare i calcoli in una varietà di campi, dalla teoria dei numeri alla fisica atomica, è probabile che ci siano migliaia di questi elementi base da cui si possono formare tutte le altre forme. Nello studio, il team ha assegnato a ciascuna forma una sorta di “codice a barre”, il cui numero era determinato dalle caratteristiche della forma. Con una precisione del 99%, l’intelligenza artificiale è stata in grado di discernere le proprietà di queste forme solo dal codice a barre, suggerendo che il raggruppamento di queste forme sia una possibilità. Ciò ha aiutato il team a iniziare a formare una tavola periodica delle forme raggruppando proprietà geometriche simili tra loro.

Oltre ad essere utile nella creazione di una tavola di forma periodica, l’uso dell’intelligenza artificiale in questo modo ha anche implicazioni più ampie per la matematica nel suo complesso.
“Questo potrebbe essere applicabile in modo molto ampio, in modo tale da accelerare rapidamente il ritmo con cui vengono fatte le scoperte matematiche”, ha detto in un comunicato stampa la dottoranda e coautrice dello studio Sara Veneziale. “È come quando i computer furono usati per la prima volta nella ricerca matematica, o anche le calcolatrici: è un cambiamento radicale nel modo in cui facciamo matematica. [sic]”

Appendice animazioni:

Disegnare in matematica
Dalla visione inversa alla liberazione della forma (pdf)
di Gemma Anderson, Dorothy Buck, Tom Coates e Alessio Corti

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